3．公式法知识与技能目标:——青夏教育精英家教网——

摘要：3．公式法知识与技能目标:

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如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么利用公式法写出两个根x₁、x₂，通过计算可以得出：x₁+x₂=-

．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x²-4x-1=0的两根是x₁、x₂，则x₁+x₂=

．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一个根是2+

，请求出该方程的另一个根和c的值．

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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