摘要：2．难点:(1)用配方法解一元二次方程.(2)一元二次方程 教学过程: 生活实例1观察:挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案:有长方形.有圆形.有正方形.有椭圆形等,在课本图2一二的长方形花边上． 问:这块四周建有宽度相等的底边的地毯.它的长为8m.宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.那么花边有多宽? 通过上述丰富的实例.为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助. 问:连续整数.使前三个数的平方和等于后两个数的平方和? 问:上述三个生活实例.数学问题得出下列三个方程:
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先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
x=-
方程两边加上(
)2，得x2+
x+(
)2=-
+(
)2，即(x+
)2=
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0 （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x+6=0 （4）3x2+3x-4=0．
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用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
| b |
| a |
| c |
| a |
方程两边加上(
| b |
| 2a |
| b |
| a |
| b |
| 2a |
| c |
| a |
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| b2-4ac |
| 4a |
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0 （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x+6=0 （4）3x2+3x-4=0．