摘要：3．小结 在“从面积到乘法公式 一章的学习中.我们把几个图形拼成一个新的图形.通过图形面积的计算得到了许多有用的式子．这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理.你有什么感受?
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利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
，根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩，即=1﹣；前两次取走+
后还剩，即+
=1﹣；前三次取走
++
后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩 _________ ，即 _________ = _________ ．
利用上述计算：
（1）
= _________ ．
（2）
= _________ ．
（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本题写出解题过程）
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
，根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩，即=1﹣；前两次取走+
后还剩，即+
=1﹣；前三次取走
++
后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩 _________ ，即 _________ = _________ ．
利用上述计算：
（1）
= _________ ．
（2）
= _________ ．
（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本题写出解题过程）
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利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
，
，
，…
，根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩
，即
=1-
；前两次取走
+
后还剩
，即
+
=1-
；前三次取走
+
+
后还剩
，即
+
+
=1-
；…前
n次取走后，还剩
，即
+
+
+…
+
+
+…
=
利用上述计算：
（1）
+
+
+…+
=
（2）
+
+
+…+
=
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）
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如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
n次取走后，还剩| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
1-
| 1 |
| 2n |
1-
．| 1 |
| 2n |
利用上述计算：
（1）
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
| 3n |
1-
| 1 |
| 3n |
1-
．| 1 |
| 3n |
（2）
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 2n-1 |
| 3n |
1-
| 2n |
| 3n |
1-
．| 2n |
| 3n |
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
、
、
、…、
，
根据图示我们可以知道：
+
+
+
+…+
= ．
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009= ．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
，根据图示
计算：
+
+
+…+
= ．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
+
+
+
+…+
= ．
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（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
根据图示我们可以知道：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 2n |
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
| 2 |
| 3 |
计算：
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
| 3n |
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 81 |
| 2n-1 |
| 3n |
根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩
后还剩
后还剩
= ．
= ．