摘要：本节课我们分组探究了线段.平行四边形的重心,在这节课里同学们充分发挥自己的想像力,设计探究方案,进一步强化了我们探索性学习,并且的出了两个结论: (1) 线段的重心是线段的中点. (2) 平行四边形的重心是它的对角线的交点.
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29、实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；
（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C1C2，问AB与C1C2是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都与三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？
如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是 ．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）
解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
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操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）
解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
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学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间
x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．
（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？
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x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如表：
①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）．
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如表：
①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系．
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决． 查看习题详情和答案>>
①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）．
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如表：
①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系．
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决． 查看习题详情和答案>>
如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是______．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）
解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
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操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是______．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）
解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
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