如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP=S_△AOB，请直接写出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与一次函数经过点A（0，3），且抛物线的顶点坐标为C（1，4），过A点做x轴的平行线交抛物线于D点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接DC，AC，试在抛物线上找出点P，使得7S_△ACD=S_△PAD；
（3）直线与对称轴交于B点，试在直线AD上找出一点E，使得E到B点的长度和到直线的距离之和最短．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标.
（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；
（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN//OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN，设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值.