摘要： 理解并能用勾股定理的逆定理 重点与难点:本节两个定理的应用 教学过程: 在七年级第二学期第10章中我们已经知道.等腰三角形的底角相等.这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等 也是定理.是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法． 回 忆 你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢? 如图19．4．1.在△ABC中.∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB.AC.比较AB.AC的大小.从而得到AB＝AC． 为了确认这个命题的正确性.我们可以用逻辑推理的方法加以证明． 已知: 如图19．4．2.在△ABC中.∠B＝∠C． 求证: AB＝AC． 分析: 要证明AB＝AC.可设法构造两个全等三角形.使AB.AC分别是这两个全等三角形的对应边.于是想到作∠BAC的平分线AD． 证明 作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中. ∵ ∠B＝∠C. ∠1＝∠2. AD＝AD. ∴ △BAD≌△CAD. ∴ AB＝AC(全等三角形的对应边相等)． 于是得到: 如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等． 在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理． 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和.那么这个三角形是直角三角形． 已知: 如图19．4．3.在△ABC中.AB＝c. BC＝a. CA＝b.且a2+b2＝c2． 求证: △ABC是直角三角形． 分析: 首先构造直角三角形A′B′C′.使∠C′＝90°.B′C′＝a. C′A′＝b.然后可以证明△ABC≌△A′B′C′.从而可知△ABC是直角三角形． 设三角形三边长分别是下列各组数.试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形.请指出哪条边所对的角是直角． 12. 35. 37,(3) 35. 91. 84． 课堂练习:

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