摘要：受刚才做图的启发:只有等腰三角形才能得到等腰梯形.请同学们靠虑下面的问题. 议一议: “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 这个命题成立吗?能否加以证明. 学生活动: (通过想一想.试一试.议一议.做一做的小活动.初步懂得添加辅助线的一般方法.学会将梯形问题转化为平行四边形.矩形.等腰三角形来处理) 证法一:如图延长BA.CD相交于点E. ∵∠B＝∠C ∴BE＝CE. ∵四边形ABCD是梯形, ∴AD∥BC. ∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C. 即AB＝CD, ∴梯形ABCD是等腰梯形. 证法二: 如图将CD平移到AE位置. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE＝CD, ∴∠AEB＝∠C. 又∵∠B＝∠C, ∴∠B＝∠AEB. ∴AB＝AE. ∴AB＝CD. 因此梯形ABCD是等腰梯形. 证法三: 如图作梯形ABCD的高AE.DF分别交于BC于E.F. ∵梯形上.下底平行,即AD∥BC, ∴AE＝DF.(夹在平行线间的垂线段相等) 又∵∠AEB＝∠DFC＝90°,∠B＝∠C, ∴△ABE≌△DCF. ∴AB＝DC ∴梯形ABCD是等腰梯形. 通过活动.同学的说理能力以有了很大提高.由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法. (1) 两腰相等的梯形是等腰梯形. (2) 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 应用举例: [列2]如下图,梯形ABCD中,BC∥AD,DC∥AB.DE＝DC,∠A＝100°,求梯形其他三个内角的度数. 师生共析: (1) 梯形上.下底平行,可以由同旁内角互补求得∠B=80° (2) 可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形,从而解决∠C和∠ADC的问题. 解:∵BC∥AD,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE. 又DE=DC ∴AB=DC. 梯形ABCD是等腰梯形, ∴∠C=∠B=180°-∠A=80°, ∠D=∠A=100°. 补充题:画一个等腰梯形,使它的上.下底分别为4cm和10cm,高为3cm. 分析:假设等腰梯形ABCD已画出,如下图,作出高AE和DF,可证得Rt△ABE Rt△DCF,所以EF=AD=4cm,BE=CF==3cm.于是可先画出Rt△ABE,进而确定点C,过A作AD∥BC,使AD=4cm,可确定D,连接DC,即可确定等腰梯形ABCD. 画法:(1)画Rt△ABE使∠AEB=90°,AE=3cm,BE=3cm. (2)延长BE到C使BC=10cm. (3)过A作AM∥BC,且使BC.AM在AB的同旁,在AM上截取AD=10cm. (4)连接DC,则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形. (还可以启发学生思考.讨论,得多种画法) 如左下图,平行移动一腰AB到DF,可在Rt△CDF中算出腰CD的长,CD=(cm),因此可先画出等腰△DCE,从而画出等腰梯形ABCD,又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上.下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画梯形ABEF使EF=3cm,EF⊥BE,BE=6cm,AF∥BE.然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD.

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