摘要：4．梯形.多边形面积的计算 小学学过的梯形面积S=÷2.推出S=lh(l为梯形中位线长.h为梯形高)． 多边形面积的求法.任意多边形面积可以通过辅助线.把它分割成三角形.平行四边形.梯形.就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积． 第三步:应用举例: 例1:课本P121习题第9题(让学生思考并寻求证明方法.教师加以巡视及点拨.) 分析:如图.连AN并延长交BC延长线于E.这样可证△ADN≌△ECN,得AD=CE.MN变成△ABE的中位线.可得,且有MN∥BC∥AD 小结:1.梯形中位线性质:梯形中位线平行于两底.并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线.把梯形中位线转化成三角形的中位线． 例2 有一块四边形的地ABCD. 测得AB=26m.BC=10m.CD=5m.顶点B.C到AD的距离分别为10m.4m.求这块地的面积． 分析:解题的关键是通过辅助线把多边 形分割成面积可以计算的常见图形(三角形.平行四边形.梯形等).至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式.再求公式中的未知项.最后代入公式求出结果,也可以先列出已知项.求出有关的未知项.再列出公式.将数值代入求出结果． 第四步:课堂小结 本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明.推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则.要求牢牢掌握. 对三角形.梯形中位线知识进行归纳: 1．三角形中位线定义.性质与判定． 2．梯形中位线的定义.性质与判定． 3．多边形面积的计算原则 课后反思:
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奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
S=a+
b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
②网格中小正方形的顶点叫格点．
如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
×4-1=9．
运用上述知识回答：
（1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
a=
b=
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S=a+
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注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
②网格中小正方形的顶点叫格点．
如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
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运用上述知识回答：
（1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
a=
3
3
； a=1
1
； a=3
3
；b=
8
8
．b=12
12
．b=8
8
．
b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
我们在小学学过：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，并且对边互相平行．将正方形ABCD的四个顶点分别放在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），如图．