摘要：3．做-做--探索等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想)． 在一张方格纸上作一个等腰梯形.连接两条对角线． [问题一] 图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?学生画图并通过观察猜想, [问题二] 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系? 结论: ①等腰梯形是轴对称图形.上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 解决梯形问题常用的方法: (1)“平移腰 :把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1), (2)“作高 :使两腰在两个直角三角形中(图2), (3)“平移对角线 :使两条对角线在同一个三角形中(图3), (4)“延腰 :构造具有公共角的两个等腰三角形(图4), (5)“等积变形 .连结梯形上底一端点和另一腰中点.并延长与下底延长线交于一点.构成三角形(图5)． 图1 图2 图3 图4 图5 综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线.把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 第三步,应用举例: 例1略． (延长两腰 梯形辅助线添加方法三) 例2如图.梯形ABCD中.AD∥BC. ∠B=70°.∠C=40°.AD=6cm.BC=15cm． 求CD的长． 分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中.便可以解决问题．其方法是:平移一腰.过点A作AE∥DC交BC于E.因此四边形AECD是平行四边形.由已知又可以得到△ABE是等腰三角形.因此CD=EA=EB=BC-EC=BC-AD=9cm． 解(略)． 例3 已知:如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠D＝90°.∠CAB＝∠ABC. BE⊥AC于E．求证:BE＝CD． 分析:要证BE=CD.需添加适当的辅助线.构造全等三角形.其方法是:平移一腰.过点D作DF∥AB交BC于F.因此四边形ABFD是平行四边形.则DF=AB.由已知可导出∠DFC=∠BAE.因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS).故可得出BE=CD． 证明(略) 另证:如图.根据题意可构造等腰梯形ABFD.证明△ABE≌△FDC即可． 例4:求证:等腰梯形的两条对角线相等 已知: 求证: 例5:如图4.9-4.梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=70°.∠C=40°.AD=6cm.BC=15cm,求CD的长. 例6:已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm.求它的腰长. 已知: 求证: 例4:已知:如图4.9-5.梯形ABCD中.AD∥BC.E是AB的中点.DE⊥CE.求证:AD+BC=DC. 第四步:课堂练习 1.填空 (1)在梯形ABCD中.已知AD∥BC.∠B=50°.∠C=80°.AD=a.BC=b.,则DC= . (2)直角梯形的高为6cm.有一个角是30°.则这个梯形的两腰分别是 和 . (3)等腰梯形 ABCD中.AB∥DC.A C平分∠DAB.∠DAB=60°.若梯形周长为8cm.则AD= . 2.如图4.9-6.等腰梯形ABCD中.AB=2CD.AC平分∠DAB.AB＝.求梯形的面积. 3.(1)在梯形ABCD中.已知AD∥BC.∠B=50°.∠C=80°.AD=a.BC=b.,则DC= ． (2)直角梯形的高为6cm.有一个角是30°.则这个梯形的两腰分别是 和 ． (3)等腰梯形 ABCD中.AB∥DC.A C平分∠DAB.∠DAB=60°.若梯形周长为8cm.则AD= ． 4．已知:如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AB＞CD.AD=BC.BD平分∠ABC.∠A=60°.梯形周长是20cm.求梯形的各边的长． 第五步:课后练习 1．填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2.那么该梯形的最大角为 .最小角为 ． 2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm.求它的腰长和面积． 3．已知:如图.梯形ABCD中.CD//AB..．求证:AD=AB-DC． 4．已知.如图.梯形ABCD中.AD∥BC.E是AB的中点.DE⊥CE.求证:AD+BC=DC．(延长DE交CB延长线于点F.由全等可得结论) 第六步:课堂小结 1.梯形的定义及分类 2.等腰梯形的性质: (1)具有一般梯形的性质:AD∥BC. (2)两腰相等:AB=CD. (3)两底角相等:∠B=∠C.∠A=∠D. (4)是轴对称图形.对称轴是通过上.下底中点的直线. (5)两条对角线相等:AC=BD. 两条对角线的交点在对称轴上. 两腰延长线的交点在对称轴上. 课后反思 :

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