摘要：2.2 菱形(二) 教学目标 知识与技能 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的论证和计算, 过程与方法 经历探索菱形判定思想的过程.领会菱形的概念以及应用方法.发展学生主动探究的思想和说理的基本方法. 情感态度与价值观 培养良好的思维意识以及合情推理的能力 .感悟其应用价值及培养学生的观察能力.动手能力及逻辑思维能力． 重点 菱形的两个判定方法． 难点 判定方法的证明方法及运用． 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课堂引入 1．复习 (1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形, (2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等, 性质2 菱形的对角线互相平分.并且每条对角线平分一组对角, (3)运用菱形的定义进行菱形的判定.应具备几个条件? 2．[问题]要判定一个四边形是菱形.除根据定义判定外.还有其它的判定方法吗? 3．[探究]用一长一短两根木条.在它们的中点处固定一个小钉.做成一个可转动的十字.四周围上一根橡皮筋.做成一个四边形．转动木条.这个四边形什么时候变成菱形? 通过演示.容易得到: 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形,(2)两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图.可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法: 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 注意:应用判定方法1时.要注意其性质包括两个条件:(1)是一个平行四边形,(2)两条对角线互相垂直．如对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?同时可用图来证实.虽然对角线AC⊥BD.但它们都不是菱形． 菱形常用的判定方法归纳为(让学生讨论归纳后.并板书): 第二步:应用举例: 例1 略 例2已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于E.F．求证:四边形AFCE是菱形． 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2． 又 ∠AOE=∠COF.AO=CO. ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC. ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． ※例3 已知:如图.△ABC中. ∠ACB=90°.BE平分∠ABC.CD⊥AB与D.EH⊥AB于H.CD交BE于F． 求证:四边形CEHF为菱形． 略证:易证CF∥EH.CE=EH.在Rt△BCE中.∠CBE+∠CEB=90°.在Rt△BDF中.∠DBF+∠DFB=90°.因为∠CBE=∠DBF.∠CFE=∠DFB.所以∠CEB=∠CFE.所以CE=CF． 所以.CF=CE=EH.CF∥EH.所以四边形CEHF为菱形． 第三步:随堂练习 1．填空: (1)对角线互相平分的四边形是 , (2)对角线互相垂直平分的四边形是 , (3)对角线相等且互相平分的四边形是 , (4)两组对边分别平行.且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形.使它的两条对角线长分别为6cm.8cm． 3．如图.O是矩形ABCD的对角线的交点.DE∥AC.CE∥BD.DE和CE相交于E.求证:四边形OCED是菱形. 第四步:课后练习 1．下列条件中.能判定四边形是菱形的是 ( )． (A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直 (C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分 2．已知:如图.M是等腰三角形ABC底边BC上的中点.DM⊥AB.EF⊥AB.ME⊥AC.DG⊥AC．求证:四边形MEND是菱形． 3．做一做: 设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm.宽为4 cm.由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成.前一个菱形对角线的交点.是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形． 第五步:课堂小结: 菱形可根据哪些进行判定?填写下表.填图: 应具备两个条件 菱形的判定 菱形的定义 判定定理1 判定定理2 课后反思:

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