摘要：2.1 矩形(二) 教学目标 知识与技能 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义.判定等知识.解决简单的证明题和计算题.进一步培养学生的分析能力 过程与方法 经历探索矩形判定的过程.发展学生实验探索的意识,形成几何分析思路和方法. 情感态度与价值观 培养推理能力.会根据需要选择有关的结论证明.体会来自于实践的需要. 重点 矩形的性质定理1.2及推论. 难点 定理的证明方法及运用. 教 学 过 程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课堂引入 1．什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2．矩形有哪些性质? 3．矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4．事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物.于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作.你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行? 总结:矩形的判定方法． 矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形． 推论:直角三角形斜边的中线是斜边的一半. (指出:判定一个四边形是矩形.知道三个角是直角.条件就够了．因为由四边形内角和可知.这时第四个角一定是直角．) 反馈归纳 (1)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:在四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C=900. 求证:四边形ABCD是矩形. (方法指导:有一个角是900的平行四边形是矩形.) (2)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:在平行四边形ABCD中.AC=DB. 求证:平行四边形ABCD是矩形. (方法指导:平行四边形的邻角互补.同时三角形全等.邻角相等) (3)小结:用定义判定矩形.与定理1.定理2从条件的个数上有何区别? 定义:有一个角是直角平行四边形 定理1:三个角是直角四边形 定理2:对角线相等平行四边形 第二步:应用举例: 例1下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (2)有四个角是直角的四边形是矩形, (√) (3)四个角都相等的四边形是矩形, (√) (4)对角线相等的四边形是矩形, (×) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形, (×) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形, (√) (7)对角线相等.且有一个角是直角的四边形是矩形, (×) (8)一组邻边垂直.一组对边平行且相等的四边形是矩形,(√) (9)两组对边分别平行.且对角线相等的四边形是矩形． (√) 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形, (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件.但若与判定方法不同.则需要利用定义和判定方法证明或举反例.才能下结论． 例2 已知 ABCD的对角线AC.BD相交于点O.△AOB是等边三角形.AB=4 cm.求这个平行四边形的面积． 分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形.再利用勾股定理计算边长.从而得到面积值． 解:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AO=AC.BO=BD． ∵ AO=BO. ∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 在Rt△ABC中. ∵ AB=4cm.AC=2AO=8cm. ∴ BC=(cm)． 例3 .ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E.F.G.H．求证:四边形EFGH是矩形． 分析:要证四边形EFGH是矩形.由于此题目可分解出基本图形.如图(2).因此.可选用“三个角是直角的四边形是矩形 来证明． 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AD∥BC． ∴ ∠DAB+∠ABC=180°． 又 AE平分∠DAB.BG平分∠ABC . ∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°． 同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． ∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)． 第三步:随堂练习: 1．下列说法正确的是( )． (A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 (C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形 2．已知:如图 .在△ABC中.∠C＝90°. CD为中线.延长CD到点E.使得 DE＝CD．连结AE.BE.则四边形ACBE为矩形． 3.(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形.( ) (2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形.( ) (3)对角线互相平分的四边形是矩形.( ) (4)对角互补的平行四边形是矩形.( ) (5)有三个角是 是矩形.有一个角是 是矩形. (6)两组对边分别平行.且对角线 的四边形是矩形. 创新练习题 的四边形是矩形. (A)有三个角相等 (B)有一个角是直角 (C)对角线相等且互相垂直 (D)对角线相等且互相平分 达标练习题 (1)已知:如图.在平行四边形ABCD中.E为CD中点.三角形ABE是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形. (2)回答:怎样用刻度尺.检查一个四边形是不是矩形. 综合应用练习 已知:如图.平行四边形ABCD的内角平分线交于点P.Q.M.N.求证:四边形PQMN是矩形. 第四步:课后练习 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料.使AB＝CD.EF＝GH, ⑵ 摆放成如图②的四边形.则这时窗框的形状是 形.根据的数学道理是: , ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角.调整窗框的边框.当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时.说明窗框合格.这时窗框是 形.根据的数学道理是: , 2．在Rt△ABC中.∠C=90°.AB=2AC.求∠A.∠B的度数． 第五步:小结 矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定． 常用的判定方法有三种:定义和两个判定定理．遇到具体题目.可根据条 件灵活选用恰当的方法． 课后反思 :

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