摘要：思考:如图.如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等. 那么这两个三角形是否一定全等? 动手画一画:比如...你能画这个三角形吗? 提示:这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为实验中的条件吗? 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 现在两组同学按如果角所对的边为画.另两组同学换两个角和一条线段.试试看.你们得出什么结论? 同学们各抒己见后.总结:对于已知两个角和一条线段.以该线段为夹边.所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法: 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等.那么这两个三角形全等．简写成:“角角边或简记为.

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如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心．

（1）观察并思考，△ABC的准外心有______个．
（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD= $数学公式$ ，在图中画出点P点，求∠APB的度数．
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．

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如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心。 (2+4+6=12分)

(1) 观察并思考，△ABC的准外心有__________个.

(2) 如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点 P在高CD上，且PD=，在图中画出点P点，求∠APB的度数.

(3) 已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心.P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长.

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操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等，为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．查看习题详情和答案>>

定义：如果一个图形经过分割，能分为4个与自身相似的图形，我们称它为“能四阶自相似分割图形”．如图1，任意△ABC取各边的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF显然都与△ABC相似，则任意△ABC是“能四阶自相似分割图形”．

（1）小明发现：任意矩形ABCD（如图2）也是“能四阶自相似分割图形”．请你利用尺规作图作出分割线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）同组的小华思考后提出：能不能设计一种方案，将任意△ABC分割成四个与△ABC相似的小三角形，且其中至少有两个小三角形的相似比不为1？为了研究方便，小华取AB=6，AC=4，BC=5，（如图3）并成功地设计出了分法．请你完成小华的分法，并简单地说明理由．查看习题详情和答案>>

操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图（4），在△ABC中，AB=AC．

试说明∠B=∠C的理由．（添加辅助线说明）
探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与 DE交于点O．

（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

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