摘要：(二)定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性. 1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时.(n2-5n+5)2=1; 当n=2时.(n2-5n+5)2=1, 当n=3时.(n2-5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的.因为当n=5时.(n2-5n+5)2=25. 2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a＞ b时.a2＞ b2.这个命题是真命题吗? ［答案:不正确.因为3＞ -5.但3 2 ＜(-5)2］ 教师总结:在前面的学习过程中.我们用观察.验证.归纳.类比等方法.发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道.这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说.由这些方法得到的命题可能是真命题.也可能是假命题. 教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的.并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据.这样的真命题叫做定理.
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数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了四种教学方法：①教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．②教师让学生自己做．③教师引导学生画图，发现规律．④教师讲，学生听．刘老师将四种方法作为调查内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后他从420份问卷中随机抽取了一部分同学的问卷答案，统计结果如图所示：
（1）求抽取问卷答案的学生人数；
（2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；
（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．
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（1）求抽取问卷答案的学生人数；
（2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；
（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．
数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选取这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
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①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选取这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
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18、七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．
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（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．
数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
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①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
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数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲,学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．