摘要：2．角的关系:证明两组对角分别相等．
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阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．
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解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．
解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且
，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且
，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且
，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
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解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．
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某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=
S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． 查看习题详情和答案>>
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=
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问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． 查看习题详情和答案>>