31、追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（　　）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．

（2012•毕节地区）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，则按要求完成下列题目．
（1）四边形EFGH是形；
（2）四边形ABCD应满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，并证明你的结论．