已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

20、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）；（至少写出三种情况）
（2）从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．（要求画出图形，写出证明过程即可）

请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5．

13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：；
（2）：；
（3）：；
（4）：．