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(2006山西太原，25)(10分)如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
(1)若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗，为什么？
(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．
