Question

(2006山西太原，25)(10分)如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

(1)若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；

(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗，为什么？

(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵四边形AECF是平行四边形，∴AECF，∴∠1=∠2．(1分) ∵∠AEB＋∠1=∠2＋∠CFD=180°，∴∠AEB=∠CFD．(2分) ∵BE=DF，∴ΔABE≌ΔCDF．(3分) ∴AB=CD，∴∠ABE=∠CDF． ∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．(5分) (2)四边形ABCD是菱形．(6分) 如图，连接AC交BD于点O． ∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD．(7分) 由(1)得四边形ABCD是平行四边形．(8分) ∴四边形ABCD是菱形．(9分) (3)四边形ABCD不是矩形．