摘要：活动4[例1]一个零件的形状如下图所示.按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸.那么这个零件符合要求吗? [例2](1)判断以a＝10.b＝8.c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形． 解:因为a2+b2＝100+64＝164≠c2.即a2+b2≠c2.所以由a.b.c不能组成直角三角形． 请问:上述解法对吗?为什么? (2)已知:在△ABC中.AB＝13cm.BC＝10cm.BC边上的中线AD＝12cm． 求证:AB＝AC． 设计意图:这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子.可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理.体会数学与现实世界的联系． 学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可． 师生行为:先由学生独立完成.然后小组交流.讨论,教师巡视学生完成问题的情况.及时给予指导．在此活动中.教师应重点关注学生:①能否进一步理解勾股定理的逆定理.②能否用语言比较规范地书写过程.说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣. 生:例1:分析:这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子． 解:在△ABD中.AB2+AD2＝9+16＝25＝BD2.所以△ABD是直角三角形.∠A是直角． 在△BCD中.BD2+BC2＝25+144＝169＝132＝CD2.所以△BCD是直角三角形.∠DBC是直角． 因此这个零件符合要求． 例2:(1)解:上述解法是不对的．因为a＝10.b＝8.c＝6.b2+c2＝64+36＝100＝102＝a2.即b2+c2＝a2．所以由a.b.c组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方.利用勾股定理的逆定理可知a.b.c可构成直角三角形.其中a是斜边.b.c是两直角边． 评注:在解题时.我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方.而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和． (2)证明:根据题意.画出图形.AB＝13cm.BC＝10cm． AD是BC边上的中线→BD＝CD＝5cm.在△ABD中AD＝12cm.BD＝5cm.AB＝13cm.AB2＝169.AD2+BD2＝122+52＝169．所以AB2＝AD2+BD2．则∠ADB＝90°．∠ADC＝180°-∠ADB＝180°-90°＝90°． 在Rt△ADC中.AC2＝AD2+CD2＝122+52＝132． 所以AC＝AB＝13cm． 四,课时小结 活动5 问题:你对本节的内容有哪些认识.掌握勾股定理的逆定理及其应用.熟记几组勾股数． 设计意图: 这种形式的小结.激发了学生主动参与意识.调动了学生的学习兴趣．为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会． 小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化.又要从能力.情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受． 师生行为: 教师可准备好写有勾股数的卡片.让学生随机抽取.让学生说明如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数.得到的三角形还是直角三角形吗? 在活动5.教师应重点关注学生: ①不同层次的学生对本节知识的认识程度． ②学生再谈收获是对不同方面的感受． ③学生独立面对困难和克服困难的能力. 板书设计 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝18.2 勾股定理的逆定理(二) 勾股定理的逆定理的证明 构造Rt△A'B'C'.使两直角边为a.b.∠C'＝90°.从而得斜边A'B'＝c.得到△ABC≌△A'B'C'.所以∠C＝∠C＝90°.△ABC为直角三角形． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 活动与探究 给出一组式子:32+42＝52.82+62＝102.152+82＝172.242+102＝262． (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律.给出第5个式子, (2)请你证明你所发现的规律． 过程:观察式子.要注意这些式子中不变的形式.如等式两边每一项的指数为2.等式左边是平方和的形式.右边是一个数的平方．很显然.我们发现的规律一定是“( )2+( )2＝( )2 的形式．然后再观察每一项与序号的关系.如32.82.152.242与序号有何关系.可知32＝(22-1)2.82＝(32-1)2.152＝(42-1)2.242＝(52-1)2,所以我们可推想.第-项一定是(n2-1)2．.同理可得第二项一定是(2n)2.等式右边一定是(n2+1)2． (1)解:上面的式于是有规律的.即(n2-1)2+(2n)2＝(n2+1)2． 第5个式子是n＝6时.即(62-1)2+2＝(62+1)2化简.得352+122＝372． (2)证明:左边＝(n2-1)2+(2n)2＝(n4-2n2+1)+4n2＝n4+2n2+1＝(n2+1)2＝右边.证毕．

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