观察是思考的“外壳”，要想思考得好，一定要善于观察．数学家在发现或解决问题时往往首先依赖于他对若干现象的观察－－通过观察，如果发现某种值得注意的规律，就对它进行研究，并力图从中发现某种结论，去解释或描述这种模型，以求问题的顺利解决．例如，如果让你用任意方法去切一块圆饼，只要通过同一点不超过两刀，那么最多能得到几块？

　　自然，我们用不着特地去买一块饼来，只要在纸上画一些圆就行了．我们对各圆进行不同次数的切割，并在表中记录结果，得到：

　　我们仔细考查一下这张表，看看能否找到其中的规律．从记录上看，增加的块数分别是自然数1，2，3．切割次数也分别是1，2，3．这种规律是否继续有效呢？让我们再多试几次，并记录数据，得到：

　　现在的增加数分别是1，2，3，4，5，可见规律继续有效．这种规律使我们预测到：切割6次得22块，切割7次得29块．并进一步能使我们预测切割任意次所得的块数．