摘要：经历分式方程概念.分式方程的解法过程.会解可化为一元一次方程的分式方程的解法.会检验根的合理性.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.体会分式方程的模型作用．
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在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(
)2-5(
)-6=0．
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老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
（2013•郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程
+
=1．
解：原方程可化为：
检验：当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是
（2）从第
（3）原方程的解为
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解方程
| 2 |
| x |
| x |
| x-3 |
解：原方程可化为：
|
检验：当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；（2）从第
③
③
步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号
移项不变号
；（3）原方程的解为
x=
| 6 |
| 5 |
x=
．| 6 |
| 5 |
阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程
+
=1．
解：原方程可化为：
检验：当x=-6时，各分母均不为0，∴x=-6是原方程的解请回答：
（1）第①步变形的依据是
（2）从第
（3）原方程的解为
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| 2 |
| x |
| x |
| x-3 |
解：原方程可化为：
|
检验：当x=-6时，各分母均不为0，∴x=-6是原方程的解请回答：
（1）第①步变形的依据是
等式的基本性质
等式的基本性质
；（2）从第
③
③
步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号
移项不变号
；（3）原方程的解为
x=
| 6 |
| 5 |
x=
．| 6 |
| 5 |
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(
)2-5(
)-6=0．
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老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
拓广探索
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
+
=
+
．
解：
-
=
-
，①
=
，②
=
，③
∴x2-6x+8=x2-4x+3． ④
∴x=
．
把x=
代入原方程检验知x=
是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答： ．错误的原因是 ．
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）． 查看习题详情和答案>>
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
| 1 |
| x-4 |
| 4 |
| x-1 |
| 2 |
| x-3 |
| 3 |
| x-2 |
解：
| 1 |
| x-4 |
| 3 |
| x-2 |
| 2 |
| x-3 |
| 4 |
| x-1 |
| -2x+10 |
| x2-6x+8 |
| -2x+10 |
| x2-4x+3 |
| 1 |
| x2-6x+8 |
| 1 |
| x2-4x+3 |
∴x2-6x+8=x2-4x+3． ④
∴x=
| 5 |
| 2 |
把x=
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
请你回答：
（1）得到①式的做法是
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）． 查看习题详情和答案>>