如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．
（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为

2

3

F，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小．

一个竖直固定在地面上的内壁光滑的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一滑块A，平衡时弹簧的压缩量为x₀，弹性势能为E，如图所示．物块B从A的正上方距离为9x₀的P处自由落下，与A发生碰撞，碰撞作用时间极短，且碰撞中没有能量损失，碰后B立刻反弹，上升的最大高度为4x₀．现使A恢复静止，改用另一质量为物块B质量5倍的物块C从某处自由落下，落在A上立刻与A一起向下运动，但并不粘连．为使之后的运动过程中A、C两物体不会分离，求物块C下落时距A的高度H．

如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．
（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为

2

3

F，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小．

如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力F作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且F=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10^-3，平板和物块的质量之比M/m=10．在P从静止开始下落时，平板B有向左运动的速度v₀=0.20m/s，P从静止开始下落到进入相互作用区域经历的时间t₀=0.50s．设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间；
（2）从物块P由静止开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．