摘要：出示投影1 课本P73图15．2．4 学生认真观察图中线段之间和角之间的关系.在教师的帮助下.学生完善数学语言的表述.并形成共识后． 教师板书:旋转的基本性质． 经过旋转.图形上的每一个点都绕着旋转中心.沿着相同的方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等． 我们可以看到上图中.线段OA.OB都是绕着点O旋转45°角到对应线段OA′与OB′.根据观察的结果OA=OA′.OB=OB′.AB=AB′.∠AOA′=∠BOB′=45°.同时∠AOB=∠A′O′B′.∠A=∠A′.∠B=∠B′． 出示投影2 课本P73图15．2．5 学生观察上图.探索图中线段之间与角之间的关系.根据旋转的基本性质填空． 在课本图15．2．5中.旋转中心是点O.点A.B.C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′.B′.C′.则 OA= .OB= .OC= . AB= .BC= .CA= . ∠CAB= .∠ABC= .∠BCA= ． ∠AOA′= = = =60° △ABC和△A′B′C′的形状.大小有何变化? ． 综上所述:图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度． 对应点到旋转中心的距离相等.对应线段相等.对应角相等.图形的形状与大小都没有发生变化．
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如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ）数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。
求重叠部分（△DCG）的面积。
（1）独立思考：请解答老师提出的问题。
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积。
任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是 .
②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。
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