摘要：2乘法公式之完全平方公式 教学目标: 完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解.有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点: 完全平方公式的推导过程.结构特点.几何解释.灵活应用 教学过程设计: 设计意图 第一课时 (一)提出问题.学生自学 1．问题:根据乘方的定义.我们知道:a2=a·a.那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式.你能发现什么规律? 2== , (m+2)2= , 2== , (m-2)2= , 2．学生探究[1] 3．得到结果:2==p2+2p+1 (m+2)2== m2+4m+4 2== p2-2p+1 (m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4 4．分析推广:结果中有两个数的平方和.而2p=2·p·1.4m=2·m·2.恰好是两个数乘积的二倍.之间只差一个符号. 推广:计算(a+b)2= (a-b)2= [2] (二)得到公式.分析公式 1．结论: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即: 两数和的平方.等于它们的平方和.加它们的积的2倍． 2.几何分析:[3] 图(1).可以看出大正方形的边长是a+b.它是由两个小正方形和两个矩形组成.所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．[4] (三)运用公式 设计意图 1． 直接运用[1] 例:应用完全平方公式计算: 2 (2)(y-)2 2 2 练习:P155 练习1.2 2． 简便计算[2] 例:运用完全平方公式计算: (1)1022 (2)992 练习:计算: 50.012 49.92 附加练习: 计算: )2= 在下列多项式中.哪些是由完全平方公式得来的? (四)小结: 完全平方公式的结构特征． 公式的左边是一个二项式的完全平方,右边是三项.其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 作业 课本P156复习巩固2 设计意图 第二课时:(添括号法则在公式里的运用) (一) 回顾完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (二) 提出问题.解决问题 1． 在运用公式的时候.有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体.把另外一个多项式看作另外一个整体.例如:和.这就需要在式子里添加括号.那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?[1] 2． 解决问题: 在去括号时: 反过来.就得到了添括号法则: 3． 理解法则:如果括号前面是正号.括到括号里的各项都不变符号,如果括号前面是负号.括到括号里的各项都改变符号． 也是:遇“加 不变.遇“减 都变． 4． 运用法则: [2] 2．判断下列运算是否正确． (1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+ - 5． 总结: 添括号法则是去括号法则反过来得到的.无论是添括号.还是去括号.运算前后代数式的值都保持不变.所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确． (三) 在公式里运用法则[3] 例:计算: 2 2-x2 2- 练习:P156练习1.2 计算: . (四) 两公式的综合运用 例:如果是一个完全平方公式.则的值是多少?[4] 练习:如果是一个完全平方公式.则的值是多少? 例:如果.那么的结果是多少?[5] 练习:已知 .求和 的值 设计意图 已知.求和的值 已知 .求和 的值 附加:证明能被4整除 (五)小结:利用添括号法则可以将整式变形.从而灵活利用乘法公式进行计算.灵活运用公式进行运算 作业 课本P156综合运用3.4

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