摘要：1．探索同类项概念 问题3:一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.并问学生: (1)这个多项式中含有哪些项? (2)各项的系数又是多少? (3)哪些项可以合并成一项?为什么? 合并同类项以及整式的加减是建立在单项式.多项式相关概念的基础上的.所以在开始学习新知识前有必要对前面所学知识简单进行回顾． 学生独立思考.小组交流后全班讨论．在教师的启发下.学生经过小组讨论发现:除了-3与5.还有3x2y与5x2y.-4xy2与2xy2可以分别合并．学生自己给同类项命名:把这些可以合并的项叫做同类项． 教师追问:它们具有什么共同特征? 通过讨论.学生总结:所含字母相同.并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．
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如图1，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=k•AE，AC=k•AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．
（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解法一：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
解法二：令x+1=0得x=-1，即当x=-1时，原多项式为零，
∴（-1）3+4×（-1）2+m×（-1）+5=0，∴m=8
用以上两种解法之一解答问题：若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
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解法一：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
解法二：令x+1=0得x=-1，即当x=-1时，原多项式为零，
∴（-1）3+4×（-1）2+m×（-1）+5=0，∴m=8
用以上两种解法之一解答问题：若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
如图1，在△ABB′和△ACC′中，∠BAB′=∠CAC′=m°，AC=AC′，AB=AB′．
（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：
（2）线段BC、B′C′的数量关系是：
（3）随着△ACC′绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图2、图3中任选一个证明你的结论；
（4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：
如图4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°，连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．
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（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：
△ACB和△AC′B′
△ACB和△AC′B′
；旋转角度是m°
m°
°；（2）线段BC、B′C′的数量关系是：
BC=B′C′
BC=B′C′
；试求出BC、B′C′所在直线的夹角：m°
m°
；（3）随着△ACC′绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图2、图3中任选一个证明你的结论；
（4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：
如图4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°，连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．
