摘要：知识总揽 一次函数是函数大家族中的主要成员之一.是研究两个变量和学习其它函数的基础.它的表达式简单.性质也不复杂.但在我们的日常生活中的应用却十分广泛.与其它函数的联系也十分密切.许多实际问题只要我们注意细心观察.认真分析.及时将问题转化为一次函数模型.再得用一次函数的性质即可求解． 2.疑点.易错点 (1)若两个变量x.y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k≠0).则称y是x的一次函数．特别地.当b＝0时.称y是x的正比例函数.就是说.正比例函数是一次函数的特例.而一次函数包含正比例函数.是正比例函数一定是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数．如y＝-x是正比例函数.也是一次函数.而y＝-2x-3是一次函数.但并不是正比例函数．因此.同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念.注意掌握它们之间的区别和联系． (2)一次函数的图象是一条直线.它所经过的象限是由k与b决定的.所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固.从而可以避免因k与b的符号的干扰．如.在如图中.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m.n是常数且mn≠0)图象是( ) 对于两不同函数图象共存同一坐标系问题.常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如.假设选项B中的直线y＝mx+n正确则m＜0.n＞0.mn＜0则正比例函数y＝mnx则应过第二.四象限.而实际图象则过第一.三象限.所以选项B错误．同理可得A正确．故应选A． (3)虽然一次函数的表达式简单.性质也并不复杂.且一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是一条直线.它的位置由k.b的符号确定．但是.涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围.画出来的图象不一定是直线.可能是线段或其他图形.这一点既是学习一次函数的疑点.也是难点.更是解题量的易错点．如.拖拉机开始工作时.油箱中有油40L.如果每小时耗油5L.那么工作时.油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 依题意可以得到油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系为Q＝40-5t.就这个一次函数的解析式而言.它的图象是一条直线.所以不少同学就会选择A.而事实上.自变量t有一个取值范围.即0≤t≤8.所以正确的答案应该选择C．

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