摘要：(三)情感目标 通过实例探究.培养学生深入探究的学习精神,通过一次函数与一次不等式之间关系的探究.使学生对所学知识进行融会贯通.深化对数形结合思想的理解.
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△ABC内分别有1个点，2个点，3个点，……，连同三角形的三个顶点，没有三点在同一直线上，试通过画图探究这些点可以把三角形分割成几个互不重叠的小三角形：
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（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成 个互不重叠的小三角形。
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成 个互不重叠的小三角形。
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成 个互不重叠的小三角形。
（4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成 个互不重叠的三角形。
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某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=
S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． 查看习题详情和答案>>
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=
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问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． 查看习题详情和答案>>
（2013•太仓市二模）探究与应用．试完成下列问题：
（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．
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（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．
（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数．
p（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系式是P=kt+b，其图象是如图所示的射线AB．