摘要：1．进一步领会几何基本事实对几何证明的意义．
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勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=10
10
．
勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积= ．
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勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=________．
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先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则
≥
…①
若a≥0，b≥0，c≥0，则
≥
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
≥
．
证明：∵ab＞0
∴
=
≥
即
≥
．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
≥
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
≥
．
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若a≥0，b≥0，则
| a+b |
| 2 |
| ab |
若a≥0，b≥0，c≥0，则
| a+b+c |
| 3 |
| 3 | abc |
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
证明：∵ab＞0
∴
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| (a+b)2+ab+ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2•ab•ab |
即
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
| a2+b2+10ab |
| 12 |
| 3 |
| ||
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
| a2+b2+ab |
| 3 |
| 3 |
| ||