1．通过具体实例.认识视点.视线和盲区,——青夏教育精英家教网——

摘要：1．通过具体实例.认识视点.视线和盲区,

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如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．查看习题详情和答案>>

阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算

的近似值．
小明的方法：
∵

=3+k（0＜k＜1）．
∴(

)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈

≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算

的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算

的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜

＜a+1，且m=a²+b，则

（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算

的近似值．

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（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）；

（2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；
（3）图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S₁；△PCB的面积为S₂；△PDC的面积为S₃．下列两个结论（1）

是定值；（2）

是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．查看习题详情和答案>>

观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

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（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）．

（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．查看习题详情和答案>>