摘要：情境1:在比例尺为1:500的地图上.测得一个三角形地块ABC的周长为12cm.面积为6cm2.求这个地块的实际周长及面积. 问题1. 在这个情境中.地图上的三角形地块与实际地块是什么关系? 1:500表示什么含义? 问题2. 要解决这个问题.需要什么知识? 问题3. 在没有了解这些知识前.你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗? 问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢? 情境2:和图(4)中的相似多边形. 问题1. 你能通过操作.观察.归纳.思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗? 问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的.那么其它的相似形呢?比如相似三角形呢? 情境3:若△ABC∽△A′B′′C.那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗? 问题1. 为了解决这个问题.不妨设这个相似比为k.只要考虑什么就可以了? 问题2. 相似比为k.那么哪些线段的比也等于k? 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关? 问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系? 得出:相似三角形的周长比等于相似比 问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗? 得出:相似多边形的周长等于相似比 情境4:若△ABC∽△A′B′C′.那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢? 问题1. 有了前面探究的经验.你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗? 问题2. 若AD与A′D′是这两个三角形的高.你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗?能说明理由吗? 问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗? 得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方 问题4:你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?得出:相似多边形的面积比等于相似比的平方.

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