摘要:3.让学生说说可以通过什么建立等量关系.强调不变量在建立等量关系中的重要作用.
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阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请回答下列问题:

(1)写出图b中所表示的数学等式是
(2)试画出一个长方形,使得用不同的方法计算它的面积时,能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(3)课本68页练一练,有一题:如图c,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的多少表示)
(4)通过上述的等量关系,我们可知:
当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小则积越
当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小则和越
(5)利用上面得出的结论,对于正数x,求:
代数式:2x+
的最小值是
代数式:x(6-x)的最大值是
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(1)写出图b中所表示的数学等式是
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
.(2)试画出一个长方形,使得用不同的方法计算它的面积时,能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(3)课本68页练一练,有一题:如图c,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的多少表示)
4xy=(x+y)2-(x-y)2
4xy=(x+y)2-(x-y)2
.(4)通过上述的等量关系,我们可知:
当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小则积越
大
大
(填“大”或“小”).当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小则和越
小
小
(填“大”或“小”).(5)利用上面得出的结论,对于正数x,求:
代数式:2x+
| 2 | x |
4
4
;代数式:x(6-x)的最大值是
9
9
.阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请回答下列问题:

(1)写出图b中所表示的数学等式是______.
(2)试画出一个长方形,使得用不同的方法计算它的面积时,能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(3)课本68页练一练,有一题:如图c,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的多少表示)______.
(4)通过上述的等量关系,我们可知:
当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小则积越______(填“大”或“小”).
当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小则和越______(填“大”或“小”).
(5)利用上面得出的结论,对于正数x,求:
代数式:2x+
的最小值是______;
代数式:x(6-x)的最大值是______.
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如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

(1)图2中的阴影部分的面积为
(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是
(3)根据(2)中的结论,若x+y=5,x•y=
,则x-y=
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现?
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(1)图2中的阴影部分的面积为
(b-a)2
(b-a)2
;(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab
;(3)根据(2)中的结论,若x+y=5,x•y=
| 9 | 4 |
±4
±4
;(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现?
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
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