题目内容
小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得| n(n-1) | 2 |
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．
分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用类比方法求解．
（2）用类比方法求解．
解答：解：（1）
=20．
答：8边形对角线的条数是20．
（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n个顶点就有n（n-3）条，
而每一条又重复了一次，所以有
条．
| 8(8-3) |
| 2 |
答：8边形对角线的条数是20．
（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n个顶点就有n（n-3）条，
而每一条又重复了一次，所以有
| n(n-3) |
| 2 |
点评：本题需注意：重复一次要想算出准确结果，重复的结果应除以2．
练习册系列答案
相关题目
（1）为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克．
①求1号和5号电池每节分别重多少克？
②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：
分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
（2）如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律．
②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩 块（用含n的代数式表示）．
①求1号和5号电池每节分别重多少克？
②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：
| 1号废电池（单位：节） | 29 | 30 | 32 | 28 | 31 |
| 5号废电池（单位：节） | 51 | 53 | 47 | 49 | 50 |
（2）如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律．
| 阶梯级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
| 石墩块数 | 3 | 9 |
，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
，这样就可以解出n了．你看明白了没有？