如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG．
（1）求证：EF=CD；
（2）求证：∠F=∠BGE．

（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（　　）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S_梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取E（0，1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB间的关系，并证明你的结论．

（2013•江都市一模）如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=

3

5

，点O为BC边上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交射线BA于点P，交射线OD于点M，交射线B C于N，连接OP．
（1）求CD的长．
（2）当BO=AD时，求BP的长．
（3）在点O的运动过程中，
①当∠MON=

1

2

∠POB时，求⊙O的半径．
②当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径（直接写出答案）．