已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
（1）求证：BF∥AC；
（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；
（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

已知：用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合；如果使三角尺60°的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕A点按逆时针方向旋转（旋转角小于60°）．

（1）当三角尺的两边与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．
①BE、CF有何数量关系，并证明你的结论．
②接EF，求△CEF面积的最大值．
（2）连接BD，在旋转过程中三角尺的两边分别与BD相交于点M、N，是否存在以BM、MN、ND为边的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，请说明理由．