摘要：“三线合一的性质, B C

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　　如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：

　　证明：连结OC．

　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．

　　∵CD切⊙O于C点，

　　∴∠OCD＝90°，

　　∴∠1＋∠2＝90°，

　　∴∠A＋∠2＝90°．

　　在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

　　∴∠A＋∠Q＝90°，

　　∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．

　　即△CDQ是等腰三角形．

问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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