摘要：本节课的内容是在上一节课的基础上证明了三角形三条角平分线相交于一点的问题.证明思路和方法依照三角形三边的垂直平分线相交于一点进行思考.并为以后学习三角形的内切圆打下基础.安排的例题是使学生进一步理解掌握运用所学定理的综合运用.

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在2，3两个数之间，第一次写上 $数学公式$ ，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上 $数学公式$ ，如下所示：

第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 $数学公式$ ．
请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和．

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（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形；
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形．

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如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D．

（1）（如图a），当D点在O点在正上方，连接AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由．
（2）①（如图b），当D点在劣弧

上运动（不与B、C重合）则AD

AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
②（如图c），当D点在劣弧

上运动（不与A、C重合）则AD

AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
（3）如图d，以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连接BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形．

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已知：如图①，tan∠MON=

，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒

cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为

cm；用x表示线段OR的长为

cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；

（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为

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（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．

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