摘要：能够证明角平分线的性质定理.判定定理及相关结论
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24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠
BAD
=∠CAD
，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥EF
，这时可以得到∠1=∠BAD
，∠2=∠CAD
．从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
AD
∥EF
（
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
）∴
∠1
=∠BAD
（两直线平行，内错角相等．）∠2
=∠DAC
（两直线平行，同位角相等．）∵
∠1=∠2
（已知）∴
∠BAD=∠DAC
，即AD平分∠BAC（
角平分线的性质
）
中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（①
）
BDE和
中，
，
≌
（③
）