摘要：3线段的垂直平分线 §1.3.2 三角形三边中垂线交于一点 现有不在一条直线上的A.B.C三城. (1)在A.B城间建一果品批发市场.使其到A.B两城距离相等.此市场位置惟一么?它们的位置有什么关系? (2)在B.C两城间建一水果仓库.使其到B.C两城距离相等.仓库位置惟一么?它们的位置有什么关系? (3)为减少运费.现将果品批发市场与仓库建在同一位置.并分别到两城距离相等.应如何选址?画图说明. 实际问题中有许多应用三角形中垂线的问题. 敌军基地在三条公路围成的三角区域内.我军队战士在一条公路中点垂直射击.另一队战士在另一条公路中点垂直射击.均击中敌军基地.问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标?
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三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（ ），如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥（ ），连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（ ），如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD=（ ），∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的（ ），如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠（ ）。
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的________；连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的________；从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的________．
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．
已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．
（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；
（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
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已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．
（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；
（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
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