摘要：3．关键:把握住“探索--发现--猜想--证明 的主线.注意从已知条件的推理中.以及求证问题的变换中寻找突破口．对于道命题的写法重要的是.分析原命题的条件.结论.再写出其逆命题. 教学过程: 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 提问:尝试写出证明过程. 想一想 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 定理:到一条线段两个端点的距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上. 操作幻灯机.展示证明过程 随堂练习: 随堂练习1． 课堂小结: 本节课通过探索.思考证明线段的垂直平分线定理的思路.加深思维的认知过程.本节课的定理在实际应用中所起着简化证明的作用.同时在制图的方面有着较为实际的应用.对于定理的逆命题.首先要正确理解一个定理的条件和结论.注意区分.并且明确:一个定理不一定有逆定理．在尺规作图既要做出图形又要讲清作图的依据. 作业:
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31、追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
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（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
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追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
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（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．
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小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律，如下表所示：
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为 ；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n= ；
（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+998+1000的值（要有计算过程）．
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| 加数的个数n | 连续偶数的和S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2+4=2×3 |
| 3 | 2+4+6=3×4 |
| 4 | 2+4+6+8=4×5 |
| 5 | 2+4+6+8+10=5×6 |
| n | … |
（1）如果n=8时，那么S的值为
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=
（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+998+1000的值（要有计算过程）．
（2010•保定一模）如图，A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆．已知三个圆所覆盖的总面积为20．A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积．
探索发现：
我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
（1）三个圆的面积和为：A+B+C=
（2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=
（3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=
（4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=
总结归纳：
利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=
利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．
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探索发现：
我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
（1）三个圆的面积和为：A+B+C=
30
30
；（2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=
10
10
；（3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=
12
12
；（4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=
2
2
．总结归纳：
利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=
AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
．利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．