摘要：今天.让我们一起.用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质. 时间较长.学生有点遗忘.可让学生分组讨论后再回答 让学生回答.相互补充完整. 复习旧知识.为这一节课讲授平行四边形性质作铺垫. 提出本节课的学习目标. 教师活动内容.方式 学生活动方式 设计意图 二.探讨活动 1.已知如图在□ABCD中.AC.DB相交于点O求证:AO=CO.BO=DO. 思考与表达 怎 要证AO=CO.BO=DO. 怎 么 只需证△AOB≌△COD, 么 想 只需证AB=CD. 写 只需证△ABC≌△CDA. 2.学生独立思考 利用上面的证明过程.你还能证明平行四边形的其他性质吗? 三.归纳. 定理:平行四边形的对边相等. 定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相平分. 四.例题教学 例:已知如图.在□ABCD中.E.F分别是AD.BC的中点.求证:BE=DF. 思考与表达 怎 要证BE=DF. 怎 么 只需证△ABE≌△CDF, 么 想 只需证AB=CD.AE=CF. 写 ∠A=∠C. 拓展延伸 如果连接AF.CE.有哪些结论? 五.课堂小结: 通过本节课的学习.你有哪些收获.你能与同学们交流吗? 六.课堂练习:P15第1-2题. 七.布置作业,P25习题1-3题.第1-2题. 学生思考回答.重点要求说明是怎样想的. 学生分析思路:怎样想. 学生归纳总结 要重视怎样想的分析: 几何推理要教会学生分析的方法. 进一步培养学生分析问题的能力. 培养学生归纳的能力和表达的能力.
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让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=
x
x．
（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=
x+1
x+1；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=
x+（n-1）．
x+（n-1）．．
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（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 2.5 |
3 3 |
4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
亲爱的同学，你准备好了吗？让我们一起进行一次研究性学习：研究用一条直线等分几何图形的面积．我们很容易发现这样一个事实：
如图①，对于三角形ABC，取BC边的中点D，过A，D两点画一条直线，即可把△ABC分为面积相等的两部分．
（1）如图②，对于平行四边形ABCD，如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分．
答：______（写出一种方案即可）．理由是：______．
（2）受上面的启发，请你研究以下两个问题：
①如图③，一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池，现要从蓄水池引一条笔直的水渠，并使蓄水池两侧的稻田面积相等，请你画出你的设计方案，保留作图痕迹，不必说明理由．
②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④，准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒（都是新品种），应该如何分割，请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案，并说明理由．
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本题有2个小题，请你从中任选一题作答，如果两题都作答，你会浪费一部分时间！我们将按解答完整的题给分．测量路灯的高度或河的宽度．说明：
①测量可以在有阳光的晴日里进行．
②测量者只备有若干根标竿及测量长度用的皮卷尺．
③画出相关图形，用a、b、c …等表示测量所得的数据．
题（1）小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯．决定测量一下路灯的高度．请你帮助小明设计一个测量方案，并说明理由．
题（2）灵山乐园中的人工河欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离（AB垂直河岸，河岸大致平行，B处这边是宽阔的平地），请你用学过的知识，设计一个测量方案，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(
)2-5(
)-6=0．
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老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |