摘要：2．已知:如图.BC是等腰△BED底边ED上的高.四边形ABEC是平行四边形．求证:四边形ABCD是矩形． 例4.如图.在ABCD中.E.F分别为边AB.CD的中点.BD是对角线.AG∥DB交CB的延长线于G． (1)求证:△ADE≌△CBF, (2)若四边形BEDF是菱形.则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论． [解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠C.AD=CB.AB=CD． ∵点E.F分别是AB.CD的中点. ∴AE=AB.CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF． (2)当四边形BEDF是菱形时.四边形AGBD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC． ∵AG∥BD. ∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形. ∴DE=BE． ∵AE=BE. ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2.∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴2∠2+2∠3=180°． ∴∠2+∠3=90°． 即∠ADB=90°. ∴四边形AGBD是矩形．

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