摘要： 通过学习理解并学会“转化的思想 .“方程的思想 .提高分析能力.计算能力. [例题分析] 例1. 如图.在RtΔABC中.∠C＝90°. (1)如果已知∠A和c.写出解ΔABC求未知元素的过程, (2)如果已知a.b.写出解ΔABC求未知元素的过程, (3)如果已知b.∠A.写出解ΔABC求未知元素的过程, (4)如果已知a.∠B.写出解ΔABC求未知元素的过程. 解: 说明: (1)从题中可见直角三角形中除直角以外的五个元素中.只要知道两个.我们就可以解这个三角形. (2)在求某个元素时.可用方法不止一种时.最好用已知条件可直接求出的那种.这时算出的准确性高.像小题中括号中结果都用到了解题过程中求出的数据.万一有错则直接影响到最后结果的正确性. 例2. 如图.在RtΔABC中.∠C＝90°.AC＝16.AC边上中线BD＝17.解三角形ABC. 解:∵AC＝16.BD为AC边上中线 在RtΔDBC中.由勾股定理得: 在RtΔABC中.由勾股定理得: 例3. 如图.已知ΔABC中.AB＝4.AC＝6.∠ABC＝45°.求BC长及tanC. 分析:ΔABC不是直角三角形.我们应借助直角三角形来完成.要求tanC.又知∠ABC＝45°.故应作BC边上的高AD.在RtΔADB和RtΔADC中.可分别求出BD.CD.问题就解决了. 解:过点A作AD⊥BC于D 探讨:解决斜三角形边角的问题.一定要借助直角三角形才能解决.因此作三角形一边上的高是常作的辅助线.要熟练. 这道题我们充分利用了45°角的特殊性.除此以外.还可以过C点作CE⊥BA.交BA延长线于E.如图. 则RtΔBEC为等腰直角三角形.若设BE＝EC＝x tanC则可在求出DC后求出. 例4. 如图.ΔABC中.∠BAC＝45°.AD⊥BC于D.AD＝8.BD＝4.求DC和tan∠ACD. 分析:条件中给了∠BAC＝45°.而这个角不在直角三角形内.因此要设法将它放在直角三角形中.又已知条件中AD＝8.BD＝4.AB可求出.因此过C点作AB的垂线. 解:过C点作CE⊥AB于E 在RtΔADB中.由勾股定理.AD＝8.BD＝4 在RtΔADC中.由勾股定理: 例5. 已知ΔABC中.AC＝4.∠C＝30°.AD为高.BD＝1.求BC.AB.∠A.∠B. 分析:题目没有给出图形.我们要按照已知条件画图再求解.从条件看.已知一个锐角.这个角的一条边及另一边上的高.还有垂足到第三个顶点B的距离.而没有给出BC的长度.这样我们应该考虑到.D点可能在BC边上.也可能在BC的延长线上.此题应分两种情况求解. 解:如图.此题有两种情况. 在RtΔADC中.AC＝4.∠C＝30° [模拟试题] 模拟练习一:

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