摘要： 布置作业 ⑴课本习题1.3, ⑵课下思考题: 在任意三角形中.“有一个角为30°.那么它所对的边等于另一条边的一半 这个结论成立吗? 学生自主探索.同伴交流. 思考提出的问题,口述其结论. 学生渗透分类.讨论的思想. 口 述. 规范写出已知.求证.证明.画出图形. 学生可独立操作.也可合作交流. 一名学生板书. 通过投影强化证明过程. 讨论添加辅助线的其他方法.并试一试. 结合证明归纳定理内容. 学生思考三角形中高所在的位置.动手画出三角形及腰上的高. 一名同学板书. 学生探索后板书解题过程. 学生口答并相互补充. 讨论并比较与定理有何区别? 学 案
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课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室．
①调皮的小刘说：“让我试一试，”上去添了“两人合作需要几天完成？”
请你就小刘添法进行解答．
②小张也说：“我也来试试，”他添了“现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？”
请你就小张的添法进行解答．
③请你也提出一个问题，并进行解答．
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①调皮的小刘说：“让我试一试，”上去添了“两人合作需要几天完成？”
请你就小刘添法进行解答．
②小张也说：“我也来试试，”他添了“现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？”
请你就小张的添法进行解答．
③请你也提出一个问题，并进行解答．
25、小明在学习了探索三角形全等的知识后，很受启发．一天他在研究数学老师布置的课本上的复习题某一道题目时，需要准确的画出一个角的角平分线，但是他手中仅有刻度尺和三角板，小明就进行了数学的联想与思考，最后他不仅解决了这个问题，而且想出多种画法，而且对三角形的全等判定有了更深的认识．现在就请你结合下面的两个图形，利用小明手中的工具，设计两种不同的方法，来画一画这个角的角平分线吧！（注意要写出画图中的主要步骤，并简要说明这样设计方法的理由）．
主要步骤及理由：
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主要步骤及理由：
（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为
．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
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探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
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课本习题研究：
（1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ．请你根据对课本习题的研究，填写（2）题的答案．
（2）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2．
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（1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
（2）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
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27、课本习题研究：
课本122页有一道题是这样的：有一台“造数”的机器，它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示）．
请你根据对“造数”机器的理解继续做下列各题：
（1）如果开始输入的数是5，则第一次输出的数是
（2）如果开始输入的数是5，则第1000次输出的数是
（3）如果开始输入的数是5，则第
（4）若第2009次输出的数是4020，则开始输入的数是
（5）如果开始输入的数是5，第668次输出的数是2009，那么这台“造数”机器的加工方式变为：“对输入的数加上
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课本122页有一道题是这样的：有一台“造数”的机器，它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示）．
请你根据对“造数”机器的理解继续做下列各题：
（1）如果开始输入的数是5，则第一次输出的数是
7
，再将输出的数输入，则第2次输出的数是9
；（2）如果开始输入的数是5，则第1000次输出的数是
2005
；（3）如果开始输入的数是5，则第
1002
次输出的数是2009；（4）若第2009次输出的数是4020，则开始输入的数是
2
；（5）如果开始输入的数是5，第668次输出的数是2009，那么这台“造数”机器的加工方式变为：“对输入的数加上
3
”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去．