摘要： 创设问题情境 ⑴一个等腰三角形满足什么条件时.便成为等边三角形? ⑵你能证明你的结论吗? ⑶从探索到证明你能否归纳出判断某个三角形是等边三角形的正确结论? 2. 新知探究 ⑴实物演示 ⑵探索问题 ①上述图1-1和图1-2能否判定为等边三角形? ②你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴进行交流. ⑶归纳 定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ⑷知识巩固 证明:三个角都相等的三角形是等边三角形. ⑸自主探索 ①用你手中两个含30°角的三角尺.你能拼成一个怎样的三角形?并说明理由. ②由此你能想到.在直角三角形中.30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?并证明你的结论. ⑹投影示范 ⑺归纳 定理:在直角三角形中.如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3. 应用举例 例2.等腰三角形的底角为15°.腰长为2a. 求:腰上的高.
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问题背景
小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状，并证明；
(2)将△ABC的形状改为任意三角形（AB、BC、AC均不相等），在采用上述相同的作法后(如图2)，判断四边形ADFE的形状，并证明
联系拓广
(3)在得出上述结论后，他进一步提出，当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？请你作出回答并说明理由．
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小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状，并证明；
(2)将△ABC的形状改为任意三角形（AB、BC、AC均不相等），在采用上述相同的作法后(如图2)，判断四边形ADFE的形状，并证明
联系拓广
(3)在得出上述结论后，他进一步提出，当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？请你作出回答并说明理由．
21、下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
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学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC．
（1）请你判断一下∠B与∠C有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B与∠C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
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．
与
有什么大小关系呢？你的依据是什么？