摘要： 让学生区别“等边对等角 和“等角对等边 .
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23、说理题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，AE=BD，请说明∠C=∠F的理由．
说明：∵AE=BD（
已知
）∴AE-BE=BD-BE即AB=DE
在△ABC和△DEF中
AC=（
DF
）（
∠A
）=∠D（已知
）（
AB
）=DE∴△ABC≌△DEF（
SAS
）∴∠C=∠F（
全等三角形对等角相等
）（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ．
已知：如图，___
__
____．
求证：___ __ ____．
证明：
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如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
（等边对等角）
（等边对等角）
．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF
（AAS），
（AAS），
∴DE=DF
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应边相等）
．（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请在横线上写出推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
22、我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．