题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
（等边对等角）
（等边对等角）
．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF
（AAS），
（AAS），
∴DE=DF
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应边相等）
．（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请在横线上写出推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
分析：（1）求出∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，根据AAS证出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质推出即可．
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质推出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质得出即可．
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质推出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质得出即可．
解答：解：（1）正确；
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
故答案为：（等边对等角），（AAS），（全等三角形的对应边相等）．
（2）证明连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
|
∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
故答案为：（等边对等角），（AAS），（全等三角形的对应边相等）．
（2）证明连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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