摘要:理解锐角三角函数的意义.
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在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么
sinA=
,cosA=
,tanA=
,cotA=

为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P 和原点(0,0)的距离为
(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:
sinα=
,cosα=
,tanα=
,cotα=
我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题4分,共16分
(1)若270°<α<360°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是______;
(2)若角α的终边与直线y=2x重合,则sinα+cosα=______;
(3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,
),且cosα=
,则tanα______;
(4)若 0°≤α≤90°,则sinα+cosα 的取值范围是______.
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阅读下面的材料,并回答所提出的问题:如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:
=
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,
过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=
,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=
,则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC,即
=
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种( )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=5
,∠C=60°,求∠B的度数.
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| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=
| AD |
| AB |
Rt△ACD中,sinC=
| AD |
| AC |
所以c sinB=b sinC,即
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种( )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=5
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