摘要：(二)提出问题.探究新知 问题3:前面带有“一 号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题.让学生带着这些问题看书自学.然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调:用正.负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反.如向东与向西.收入与支出,二是它们都是数量.而且是同类的量．
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【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
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（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
（2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？[建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
| 1 |
| x |
[探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
| 1 |
| x |
③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
| 1 |
| x |
（2013•衢州）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
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（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
AD时（如图②）：
∵AP=
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=
S△ABD．
∵PD=AD-AP=
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=
S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
S△ABD-
S△CDA
=S四边形ABCD-
（S四边形ABCD-S△DBC）-
（S四边形ABCD-S△ABC）
=
S△DBC+
S△ABC．
（2）当AP=
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ；
（4）一般地，当AP=
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=
AD（0≤
≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ．
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探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
| 1 |
| 2 |
∵AP=
| 1 |
| 2 |
∴S△ABP=
| 1 |
| 2 |
∵PD=AD-AP=
| 1 |
| 2 |
∴S△CDP=
| 1 |
| 2 |
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=S四边形ABCD-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）当AP=
| 1 |
| 3 |
（3）当AP=
| 1 |
| 6 |
（4）一般地，当AP=
| 1 |
| n |
问题解决：当AP=
| m |
| n |
| m |
| n |
的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线