Question

【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，进而得到∠BAM=∠CAN，再利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；
（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．

解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠BAM=∠CAN AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN；

（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠BAM=∠CAN AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等的条件，利用全等的性质证明结论．