力学综合计算题分类例析

综观历年各省市中考题，不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现，单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算题已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性。综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面考查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力。这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置。本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点，一举突破。

一.思路和方法

1.读懂题意或图示，明确已知量和所求量。

有些新题型会出现一些新名词或概念，有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息。

2.分析研究对象所处的状态或物理过程，找出已知量和未知量之间的联系。

为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图，确定哪些力构成平衡力，根据平衡条件建立平衡方程式，这是很关键的一步。

3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点，选择适当的公式或规律进行计算。

①求压强时可用，两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强，只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解。

②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：物体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力。

③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者，当滑轮组水平拉物体时就用后者。

4.验证计算结果

对答案进行检验，看过程有无错误，看结果是否符合实际。

二.热点问题归类

热点一：密度、压强和浮力的综合。

例1.某电梯公寓楼约40m，完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料，混凝土密度为，取。求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）

（2）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？

解析：这是一道密度和压强的综合题，根据公式。（1）小题立即解决。（2）小题中要求质量，则可以先求出最大重力，然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可，具体解法如下：

（1）

（2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，总重量为G

当m3最大时，G最大，大楼对地基的压力F最大，地基所承受的压强达到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后大明湖水清澈见底，鱼儿欢畅。爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中，做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力。

（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标。

解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等。（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条处于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力。

由于木条处于漂浮状态，所以：

（2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h，要求深度必先求，因为，可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知，深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件，找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态，两者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

热点二：速度、功率和效率的综合

例3.如图1所示，物体重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率。

图1

解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力，不过不是，而应该是（是物体A与地面的摩擦）。因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力。相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是，而不是。拉力的功率可进行如下推导：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题

例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片，上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍，AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平，不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

图2

解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂，所以分析审题是关键，尤其是要把这个装置的结构示意图看懂，搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：

（1）当球全部浸没水中时：

横杆B端受力等于浮球所受浮力，即：

运用杠杆平衡条件：

，因为

所以A端受力为：

（2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时，浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡，即：

                                         ①

设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h，则：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

　　一个物体在几个力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡．这时这几个力的作用效果相互抵消，相当于不受力；即这几个力合起来的效果为0．生活中许多情况下物体受到了平衡力的作用，如放在课桌上的文具盒、吊在天花板上的电灯、手中握着的汽水瓶、从井里匀速提起的水桶、被两人共同提着的沉重的行李包．平衡力中最简单的情况是二力平衡，如图甲放在课桌上的文具盒，它受到的重力和支持力是一对平衡力．

　　理解了平衡力的知识，有利于我们分析物体的受力情况．如图乙，当我们推着一辆小车在地面上匀速前进时，小车在做匀速直线运动，肯定受到平衡力，竖直方向的一对平衡力是重力和支持力；那么水平方向呢？除了推力，肯定还有一个力与之抵消，那就是摩擦力．再如图丙所示，象棋大师为观众表演时，人们常常见到竖直的磁性棋盘上吸着一颗颗棋子．它为什么不掉下来呢？也许你会认为是由于磁性吸力和重力平衡的缘故吧．其实，真正使棋子不掉下来的力是棋子与磁性板间的摩擦力，它与重力是一对平衡力．

　　学了平衡力的知识后，你会分析生活中物体的受力情况吗？下面我们就来试试吧．

(1)如图所示传送带上一个物体M在图中位置时与传送带一起以1m/s的速度匀速向右运动，不记空气阻力，则M所受的力有哪些？方向如何？

(2)如图所示，把吸盘贴在竖直墙壁上，挤出盘中部分空气，便可使盘吸在墙上，在盘的挂钩上挂上重物后仍处于静止状态，则以下说法中正确的是

[　　]

A．大气压力跟物体的重力相平衡

B．盘的吸力与物体的重力相平衡

C．盘受到的静摩擦力与物体的重力相平衡

自行车上的物理知识

　　你知道自行车上有哪些物理知识吗？下面我们来看一看。

　　1、自行车上的摩擦知识。

　　①自行车外胎为什么要有凸凹不平的花纹

　　摩擦力的大小跟两个因素有关：压力的大小、接触面的粗糙程度。压力越大，摩擦力越大；接触面越粗糙，摩擦力越大。自行车外胎有凸凹不平的花纹，这是通过增大自行车与地面间的粗糙程度，来增大摩擦力的，其目的是为了防止自行车打滑。

　　②自行车为什么能前进？

　　当我们骑在自行车上时，由于人和自行车对地面有压力，轮胎和地面之间不光滑，因此自行车与路面之间有摩擦，不过，要问自行车为何能前进？这还是依靠后轮与地面之间的摩擦而产生的，这个摩擦力的方向是向前的。那前轮的摩擦力是干什么的？阻碍车的运动！其方向与自行车前进方向相反。正是这两个力大小相等，方向相反，所以自行车作匀速运动。不过，当人们在地上推自行车前进时，前轮和后轮的摩擦力方向都向后。那谁和这两个力平衡呢？脚对地面的摩擦力向前！

　　③刹车以后，自行车为何能停止？

　　刹车时，刹皮与车圈间的摩擦力，会阻碍后轮的转动。手的压力越大，刹皮对车圈的压力就越大，产生的摩擦力也就越大，后轮就转动的越慢。如果完全刹死，这时后轮与地面之间的摩擦就变为滑动摩擦力（原来为滚动摩擦，方向向前），方向向后，阻碍了自行车的运动，因此就停下来了。

　　④自行车哪些地方安有钢珠？为什么安钢珠？

　　在自行车的前轴、中轴、后轴、车把转动处，脚蹬转动处等地方，都安有钢珠。

　　人们骑自行车总是希望轻松、灵活、省力。而用滚动代替滑动就可以大大减小摩擦力，因此要在自行车转动的地方安装钢珠，我们可以经常加润滑油，使接触面彼此离开，这样就可以使摩擦力变得更小。

　　2、自行车上的杠杆、轮轴知识。

　　①自行车上的杠杆

　　A、控制前轮转向的杠杆：自行车的车把，是省力杠杆，人们用很小的力就能转动自行车前轮，来控制自行车的运动方向和自行车的平衡。

　　B、控制刹车闸的杠杆：车把上的闸把是省力杠杆，人们用很小的力就能使车闸以较大的压力压到车轮的钢圈上。

　　②自行车上的轮轴

　　A、中轴上的脚蹬和花盘齿轮：组成省力轮轴（脚蹬半径大于花盘齿轮半径）。

　　B、自行车手把与前叉轴：组成省力轮轴（手把转动的半径大于前叉轴的半径）。

　　C、后轴上的齿轮和后轮：组成费力轮轴（齿轮半径小于后轮半径）。

　　3、自行车上的气压知识。

　　自行车内胎充气：早期的各种轮子都是木轮、铁轮，颠簸不已。现代自行车使用充气内胎主要是使胎内的压强增大，可以起到缓冲的作用，同时可以减小自行车前进的阻力。

　　气门芯的作用：充气内胎上的气门芯，起着单向阀门的作用，只让气体进入，不让气体外漏，方便进气，保证充气内胎的密封。

　　4、自行车上光学知识。

　　自行车上的红色尾灯，不能自行发光，但是到了晚上却可以提醒司机注意，因为自行车的尾灯是由很多蜂窝状的“小室”构成的，而每一个“小室”是由三个约成90度的反射面组成的。这样在晚上时，当后面汽车的灯光射到自行车尾灯上，就会产生反射光，由于红色醒目，就可以引起司机的注意。

　　自行车在我国是很普及的代步和运载工具。在它的“身上”运用了许多力学知识

　　1.测量中的应用

　　在测量跑道的长度时，可运用自行车。如普通车轮的直径为0.71米或0.66米。那么转过一圈长度为直径乘圆周率π，即约2.23米或2.07米，然后，让车沿着跑道滚动，记下滚过的圈数n，则跑道长为n×2.23米或n×2.07米。

　　2.力和运动的应用

　　（1）减小与增大摩擦。

　　车的前轴、中轴及后轴均采用滚动以减小摩擦。为更进一步减小摩擦，人们常在这些部位加润滑剂。

　　多处刻有凹凸不平的花纹以增大摩擦。如车的外胎，车把手塑料套，蹬板套、闸把套等。变滚动摩擦为滑动摩擦以增大摩擦。如在刹车时，车轮不再滚动，而在地面上滑动，摩擦大大增加了，故车可迅速停驶。而在刹车的同时，手用力握紧车闸把，增大刹车皮对钢圈的压力以达到制止车轮滚动的目的。

　　（2）弹簧的减震作用。

　　车的座垫下安有许多根弹簧，利用它的缓冲作用以减小震动。

　　3.压强知识的应用

　　（1）自行车车胎上刻有载重量。如车载过重，则车胎受到压强太大而被压破。

　　（2）座垫呈马鞍型，它能够增大座垫与人体的接触面积以减小臀部所受压强，使人骑车不易感到疲劳。

　　4.简单机械知识的应用

　　自行车制动系统中的车闸把与连杆是一个省力杠杆，可增大对刹车皮的拉力。自行车为了省力或省距离，还使用了轮轴：脚蹬板与链轮牙盘；后轮与飞轮及龙头与转轴等。

　　5.功、机械能的知识运用

　　（1）根据功的原理：省力必定费距离。因此人们在上坡时，常骑“S形”路线就是这个道理。

　　（2）动能和重力势能的相互转化。

　　如骑车上坡前，人们往往要加紧蹬几下，就容易上去些，这里是动能转化为势能。而骑车下坡，不用蹬，车速也越来越快，此为势能转化为动能。

　　6.惯性定律的运用

　　快速行驶的自行车，如果突然把前轮刹住，后轮为什么会跳起来。这是因为前轮受到阻力而突然停止运动，但车上的人和后轮没有受到阻力，根据惯性定律，人和后轮要保持继续向前的运动状态，所以后轮会跳起来。

　　切记下坡或高速行驶时，不能单独用自行车的前闸刹车，否则会出现翻车事故！